在没有留下合法有效遗嘱的情况下，按照法定继承，将由第二顺序继承人——即舅舅的祖父母外祖父母、兄弟姐妹——继承。
第一千一百二十八条被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
如果舅舅生前订立了一份合法有效遗嘱，把自己的财产遗赠给外甥，外甥可以得到舅舅的遗产。但是：外甥须在知道遗赠这件事之日起60天内（《继承法》规定是两个月）做出接受表示，否则视同放弃。
另外还有一种情况：如果舅舅生前与外甥签订过《遗赠扶养协议》、协议中指明把自己的财产留给外甥，外甥同样可以得到。
第一千一百三十一条对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。
也就是说：如果舅舅生前主要依靠外甥赡养，外甥可据此分得部分遗产份额。这个“适当”是多少，没有标准，看主张。