公司给林某某发出一份“通知”：“经您个人人事资料显示，您已经于2020年4月22日达到退休年龄……请您于2020年6月8日10:00至16:30之间到公司人资行政部办理相关退休离职手续”。
公司终止劳动合同关系的时间系2020年6月8日，且依据亦并非系基于双方协商一致解除劳动合同关系，故对于公司以双方已就劳动合同关系解除协商达成一致为由主张其解除行为符合法律规定，缺乏事实和法律依据，法院不予采信。
综上所述，公司的上诉理由不能成立，对其上诉请求，法院不予支持。依照规定，判决如下：驳回上诉，维持原判。