一旦指定了继承人，这个继承人是不是法定继承人、是第几顺序法定继承人，都不重要——遗产将由指定继承人继承。
第一千一百二十三条继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
题主的情况，说明爷爷还有其他法定继承人：至少有题主的父亲。即便父亲过世，题主作为孙辈也要代位继承——无论怎么算，爷爷的财产，都要分一部分出去给到其他法定继承人。
在这里我们不去探讨爷爷的家产属于其个人、还是属于与后奶奶的共同财产，结论不变，无非就是多少的问题。